cos2x+sinx=0.5 ( -3P/2 : 5P/2 )

Воспользовавшись формулой для косинуса двойного аргумента, получим:

cos^2(x) - sin^2(x) + sin^2(x) = 0,5;

cos^2(x) = 1/2;

cos(x) = +- 1/2.

Корни уравнения вида cos(x) = a определяет формула:
x = arccos(a) +- 2 * * n, где n естественное число. 

x1 = arccos(-1/2) +- 2 * * n;

x1 = 3/4 +- 2 * * n;

x2 = arccos(1/2) +- 2 * * n.

-3/2 lt; 3/4 +- 2 * * n lt; 5/2;

-6 lt; 3 +- 8 * * n lt; 10;

-9 lt; +- 8 *  * n lt; 7;

-9/8 lt; +- n lt; 7/8.

n = -1 и 0.

Тогда:

x1 = 3/4 - 2 * = -5/4;

x2 = 3/4.

Ответ: x принадлежит -5/4; 3/4.