2sinквадратx-7cosx+2=0

Преобразуем тригонометрическое выражение:

2sinх - 7cosx + 2 = 0;

Применим формулу главного тождества тригонометрических функций:

sinx = 1 - cosx;

2(1 - cosx) - 7cosx + 2 = 0;

2 - 2cosx - 7cosx + 2 = 0;

- 2cosx - 7cosx + 4 = 0;

2cosx + 7cosx - 4 = 0;

Выполним подмену сosx = у, y 1:

2y + 7y - 4 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = (7) - 4 * 2 * ( - 4) = 49 + 32 = 81;

D 0, означает:

у1 = ( - b - D) / 2a = ( - 7 - 81) / 2 * 2 = ( - 7 - 9) / 4 = - 16 / 4 = - 4, не подходит по условию подмены;

у2 = ( - b + D) / 2a = ( - 7 + 81) / 2 * 2 = ( - 7 + 9) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

Тогда, если у2 = 1/2, то:

сosx =1/2;

х = arccos(1/2) + 2n, n  Z;

х = /3 + 2n, n  Z;

Ответ: х = /3 + 2n, n  Z.