2^3х-82^-3х=6(2^х-22^-х)+1

   1. Обозначим:

• 2^x = u;
• 2 * 2^(-x) = v.

   Тогда получим:

• uv = 2;
• u^3 = 2^3x;
• v^3 = 8 * 2^(-3x);

• 2^3х - 8 * 2^(-3х) = 6(2^х - 2 * 2^(-х)) + 1;
• u^3 - v^3 = 6(u - v) + 1;
• (u - v)(u^2 + uv + v^2) - 6(u - v) = 1;
• (u - v)(u^2 + 2 + v^2 - 6) = 1;
• (u - v)(u^2 - 4 + v^2) = 1;
• (u - v)(u^2 - 2uv + v^2) = 1;
• (u - v)(u - v)^2 = 1;
• (u - v)^3 = 1;
• u - v = 1.

   2. Оборотная подмена:

• 2^x - 2 * 2^(-x) = 1;
• 2^2x - 2^x - 2 = 0;
• u^2 - u - 2 = 0;
• D = 1^2 + 4 * 2 = 9;
• u = (1 3)/2;
• u1 = -1; u2 = 2;

   1) 2^x = -1 lt; 0 - нет решения;

   2) 2^x = 2;

      x = 1.

   Ответ: 1.