Решите неравенства: 6х12 -4хamp;gt;8 14х-200

1) Решим неравенство и найдем множество на числовом промежутке:

6x 12;

x 12 / 6;

x 2;

х [ 2; + );

Ответ: числовой просвет х [ 2; + ).

2) Решим неравенство и найдем огромное количество на числовом интервале:

- 4x gt; 8;

Изменим знак на обратный, так как делим на отрицательное число:

x lt; 8 / ( - 4);

x lt; - 2;

х ( - ; - 2);

Ответ: числовой просвет х ( - ; - 2).

3) Решим неравенство и найдем огромное количество на числовом интервале:

14х - 20 lt; - 6;

14х lt; - 6 + 20;

14х lt; 14;

x lt; 1;

х ( - ; 1);

Ответ: числовой просвет х ( - ; 1).

1. Выполним преображенья:

5(2 - х) - 7 lt;= 43 - 5х;

10 - 5х - 35 lt;= 43 - 5х;

- 5х + 5х lt;= 43 - 10 + 35;

0 lt;= 68;

Производится при любом значении;

Ответ: хоть какое значение.

1. Решим неравенство: 

x - 3x - 4 gt; 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b - 4ac = ( - 3) - 4 * 1 * ( - 4) = 9 + 16 = 25;

D gt; 0, означает:

x1 = (- b + D) / 2a = (3 + 25) / 2 * 1  = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4;

x2 = (- b - D) / 2a = (3 - 25) / 2 * 1  = (3 - 5) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

Воспользуемся способом промежутков: 

+              -             +

--- (- 1)----- (4)----- 

х (- ; - 1) (4; + );

Ответ:  х (- ; - 1) (4; + ).

1. Решим неравенство: 

- x - 2x + 48 lt; 0;

x + 2x - 48 gt; 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b - 4ac = ( 2) - 4 * 1 * ( - 48) = 4 + 192 = 196;

D gt; 0, означает:

x1 = (- b + D) / 2a = ( - 2 + 196) / 2 * 1  = ( - 2 + 14) / 2 = 12 / 2 = 6;

x2 = (- b - D) / 2a = ( - 2 - 196) / 2 * 1  = ( - 2 - 14) / 2 = - 16 / 2 = - 8;

Воспользуемся методом промежутков: 

+              -             +

--- (- 8)----- (6)----- 

х (- ; - 8) (6; + );

Ответ:  х (- ; - 8) (6; + ).

1. Решим неравенство: 

x - 7x + 10 gt; 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b - 4ac = ( - 7) - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9;

D gt; 0, значит:

x1 = (- b + D) / 2a = ( 7 + 9) / 2 * 1  = ( 7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5;

x2 = (- b - D) / 2a = ( 7 - 9) / 2 * 1  = ( 7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2;

Воспользуемся методом интервалов: 

+              -             +

--- ( 2)----- (5)----- 

х (- ; 2) (5; + );

Ответ:  х (- ; 2) (5; + ).