Мастер за планировал повседневно изготавливать по 24 детали 1-го каждый денек

=408

Решение: 
Пусть х дней обязан был работать мастер по плану, тогда в реальности он работал на 6 дней меньше, т.е. (х-6) дней.
По плану он должен был изготовить 24х деталей, на самом же деле он изготавливал в денек по 24 + 15 = 39 деталей, тогда за (х - 6) дней их изготовлено 39(х-6).
Зная, что мастер сделал на 21 деталь больше, чем планировалось, составим уравнение:
39(х - 6) - 24х = 21
39х - 396 - 24х = 21
15х - 234 = 21
15х = 234 + 21
15х = 255
х = 255:15
х = 17
17 дней обязан был работать по плану мастер, тогда по плану он обязан был сделать 24  17 = 408 (деталей).
Ответ: 408 деталей.

Проверка:
1) 17 - 6 = 11 дней работал в действительности мастер
2) 24 + 15 = 39 (деталей) в денек изготавливал мастер в реальности
3) 11  39 = 429 (детали) - сделал мастер
4) 429 - 408 = 21 (деталь) - столько деталей изготовлено сверх плана. 
Правильно! Все условия задачи выполнены.