Количество общих делителей естественных чисел a и b одинаково 5. Сколько

Пусть с1,с2 ..с5- общие делители чисел a и b, тогда:
a= c1*c2*c3*c4*c5*d
b= c1*c2*c3*c4*c5*f
d и f обоюдно обыкновенные

a+5b=c1*c2*c3*c4*c5*d+5*c1*c2*c3*c4*c5*f=
=c1*c2*c3*c4*c5*(d+5f)

b= c1*c2*c3*c4*c5*f

рассмотрим d+5f и f, т.к они обоюдно простые, то по и их линейные композиции тоже будет обоюдно простыми (следствие из т. Безу).

У b и a+5b 5 общих делителей