ХЕЛП. Отыскать Д(у) и Е(у) и функцию оборотную данной

1а) Дана функция y = 3x^4 - 7x^2 + 8.

Область определения функции D(y) = R (все действительные числа).

Область значений функции надобно найти с учётом промежутков её монотонности.

Для этого найдём производную: y' = 12x - 14x = 2x(6x - 7) и приравняем её нулю.

y' = 2x(6x - 7) = 0.

Получаем 3 корня: х = 0, х = (7/6) и х = -(7/6) и 4 промежутка монотонности: (-; (-(7/6)), ((-(7/6); 0), (0; (7/6)) и ((7/6); +).

Найдём знаки производной на этих промежутках.

х = -2 -(7/6) -1 0 1 (7/6) 2

y' = -68 0 2 0 -2 0 68.

Где производная положительна - функция подрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

С учётом значений функции на этих промежутках:

y = 28 3,91667 4 8 4 3,916667 28

делаем вывод об области значений функции: E(y): ((47/12); +).

Тут (47/12) 3,916667 - это минимум функции.

1б) Дана функция у = (4 - х)/(3х - 5).

Область определения функции D(y) = R, за исключением х = 5/3, при котором знаменатель дроби превращается в ноль.

Производная одинакова y' = -7/(3x - 5) и ни при каком значении переменной не может быть равна нулю. По знаку производной видно, что это убывающая функция на всей области определения.

Найдём предел функции при х +-.

Для этого разделим числитель и знаменатель на х.

lim (4 - х)/(3х - 5) = ((4/x) - (x/x))/((3x/x) - (5/x)) = (0 - 1)/(3 - 0) = -1/3.

Отсюда определяем область значений функции:

E(y): (-; (-1/3)) ((-1/3); +).

Можно так: Е(у) = R. y