»

Сумма S существует и конечна. Найдите ее.

Сумма S существует и конечна. Найдите ее.

Задать свой вопрос
Надежда Узилова
это для вас в школе такое задают?
1 ответ

\sum_n=0^\infty x^n = \frac11-x

для x в промежутке (-1,1), так как при таких х это будет убывающая геометрическая прогрессия.

Продифференциировав такой ряд получим

( \sum_n=0^\infty x^n)' = \sum_n=0^\infty (x^n)' = \sum_n=0^\infty nx^n-1= (\frac11-x )' = \frac1(1-x)^2

Домножим левую часть на х и 1\x, получим

\frac1x \sum_n=0^\infty nx^n = \frac1(1-x)^2 \\ \\ \sum_n=0^\infty nx^n = \fracx(1-x)^2


-1\3 попадает в просвет (-1,1), так что -1\3 можно подставить в наше выражение:

\sum_n=0^\infty n(-\frac13)^n = \sum_n=0^\infty (-1)^n\fracn3^n = -\sum_n=0^\infty (-1)^n+1\fracn3^n = \\ \\ =-\frac-\frac13(1-(-\frac13))^2 =-( -\frac13 * \frac916) = \frac316

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Похожие вопросы
Новое NEW
Особенности получения образования дистанционно

Статьи

Домашнее обучение: плюсы и минусы

Статьи

Основные гуманитарные науки

Статьи

Как научиться программировать?

Информатика

5 причин получить диплом

Статьи

Последние вопросы
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей

Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации

Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.

Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук

Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье

Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite. 1The Volga ,

Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?

Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?

История.
задание экономиоти Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких

Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности

Экономика.
Облако тегов
астрономия биология водород гравитация древний египет египет история космос марс планеты физика химия
Весь список тегов

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт