»

Сумма S существует и конечна. Найдите ее.

Сумма S существует и конечна. Найдите ее.

Задать свой вопрос
Надежда Узилова
это для вас в школе такое задают?
1 ответ

\sum_n=0^\infty x^n = \frac11-x

для x в промежутке (-1,1), так как при таких х это будет убывающая геометрическая прогрессия.

Продифференциировав такой ряд получим

( \sum_n=0^\infty x^n)' = \sum_n=0^\infty (x^n)' = \sum_n=0^\infty nx^n-1= (\frac11-x )' = \frac1(1-x)^2

Домножим левую часть на х и 1\x, получим

\frac1x \sum_n=0^\infty nx^n = \frac1(1-x)^2 \\ \\ \sum_n=0^\infty nx^n = \fracx(1-x)^2


-1\3 попадает в просвет (-1,1), так что -1\3 можно подставить в наше выражение:

\sum_n=0^\infty n(-\frac13)^n = \sum_n=0^\infty (-1)^n\fracn3^n = -\sum_n=0^\infty (-1)^n+1\fracn3^n = \\ \\ =-\frac-\frac13(1-(-\frac13))^2 =-( -\frac13 * \frac916) = \frac316

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Похожие вопросы
Новое NEW
Особенности получения образования дистанционно

Статьи

Домашнее обучение: плюсы и минусы

Статьи

Основные гуманитарные науки

Статьи

Как научиться программировать?

Информатика

5 причин получить диплом

Статьи

Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его

Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг

Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд

Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили

Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов

Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно

Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый

Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004 НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.

Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость

Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём

Геометрия.
Облако тегов
астрономия биология водород гравитация древний египет египет история космос марс планеты физика химия
Весь список тегов

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт