»

Сумма S существует и конечна. Найдите ее.

Сумма S существует и конечна. Найдите ее.

Задать свой вопрос
Надежда Узилова
это для вас в школе такое задают?
1 ответ

\sum_n=0^\infty x^n = \frac11-x

для x в промежутке (-1,1), так как при таких х это будет убывающая геометрическая прогрессия.

Продифференциировав такой ряд получим

( \sum_n=0^\infty x^n)' = \sum_n=0^\infty (x^n)' = \sum_n=0^\infty nx^n-1= (\frac11-x )' = \frac1(1-x)^2

Домножим левую часть на х и 1\x, получим

\frac1x \sum_n=0^\infty nx^n = \frac1(1-x)^2 \\ \\ \sum_n=0^\infty nx^n = \fracx(1-x)^2


-1\3 попадает в просвет (-1,1), так что -1\3 можно подставить в наше выражение:

\sum_n=0^\infty n(-\frac13)^n = \sum_n=0^\infty (-1)^n\fracn3^n = -\sum_n=0^\infty (-1)^n+1\fracn3^n = \\ \\ =-\frac-\frac13(1-(-\frac13))^2 =-( -\frac13 * \frac916) = \frac316

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Похожие вопросы
Новое NEW
Особенности получения образования дистанционно

Статьи

Домашнее обучение: плюсы и минусы

Статьи

Основные гуманитарные науки

Статьи

Как научиться программировать?

Информатика

5 причин получить диплом

Статьи

Последние вопросы
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004 НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.

Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость

Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём

Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были

Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время

Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8

Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа

Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений

Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо

Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных

Разные вопросы.
Облако тегов
астрономия биология водород гравитация древний египет египет история космос марс планеты физика химия
Весь список тегов

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт