Если что,в ответе требуют написать число,а не формулу :)

Если что,в ответе просят написать число,а не формулу :)

Задать свой вопрос
Бозяева Эмилия
сумма безгранично убывающего ряда разве не рассчитывается?
Ленька Генеразов
в школе-нет
Игорь
а это в школе задали?
Егор
это олимпиада
Есения Стегно
ну рассчитано очевидно не на школьную пронграмму
Макарчикова Алина
ответ 1
Данил Тищенков
спасибо большое :)
Полина Трибоцкая
сумма одинакова 1, а вот как это показать, не решусь давать решение
Vladik Guvarjan
решается через предел-их в школе не проходят,но в школах с математическим уклонам проходят практически весь 1-ый курс высшей арифметики-вот они решат...
1 ответ

Можно и без пределов...

Пусть S = \frac13+\frac33^2+...+\frac2n-13^n+...   ; Заметим, что S = \frac13+\frac33^2+...+\frac2n-13^n+...=\frac13+\frac13^2+...+\frac13^n+...+\frac23^2+\frac43^3+...+\frac2n3^n+1+...       ; 1-ая часть - безгранично убывающая геометрическая прогрессия со знаменателем 1/3; Ее сумма одинакова 1/2; Распишем сходственным образом и вторую часть суммы:  \frac23^2+\frac43^3+...+\frac2n3^n+1+...=\frac13^2+\frac13^3+...+\frac13^n+1+...+\frac13^2+\frac33^3+...+\frac2n-13^n+1+...       ; Вновь же - 1-ая часть неисчерпаемо убывающая геометрическая прогрессия со знаменателем 1/3, ее сумма равна 1/6; 2-ая часть суммы, как нетрудно увидеть, равна S/3; В итоге получаем:  \frac16+\frac12+\fracS3=S \Leftrightarrow \frac23S=\frac23\Leftrightarrow S=1

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт