Решить уравнение [tex]sqrt2sin(45-x)=sin^2(x+45)+sin^2(45-x)[/tex]45- градусы

2sin( 45 - x ) = sin( x + 45 ) + sin( 45 - x )

Воспользуемся формулами синуса суммы и разности:

2( sin45cosx - sinxcos45 ) = ( sinxcos45 + sin45cosx ) + ( sin45cosx - sinxcos45 )

cosx - sinx = 1/2 ( 1 + 2sinxcosx ) + 1/2 ( 1 - 2sinxcosx )

cosx - sinx = 1/2 + sinxcosx + 1/2 - sinxcosx

cosx - sinx = 1

2sin( /4 - x ) = 1

sin( /4 - x ) = 2/2

1) /4 - x = /4 + 2n, n Z

x = 2n, n Z

2) /4 - x = 3/4 + 2k, k Z
x = - /2 + 2k, k Z

Ответ: 2n, n Z; -/2 + 2k, k Z