приватное одинаково 6, остаток 3,а разность делимого и делителя одинакова 43.

Пусть х - разделяемое, тогда х-43 - делитель. Заметим, что приватное от х/х-43 будет таким же, как и от х-3/х-43(т.к. по условию остаток 3). Запишем равенство:
х-3/х-43=6
Домножим на х-43=/=0:
х-3=6х-258
5х=255
х=51.
Тогда делитель равен 51-43=8.
Ответ: 8.