Помогите пожалуйстаНужно отыскать общее решение дифференциального уравнения первого порядка

Question

Вопросы-ответы » Математика

Помогите пожалуйстаНужно отыскать общее решение дифференциального уравнения первого порядка

Помогите пожалуйста
Нужно отыскать общее решение дифференциального уравнения первого порядка

Задать свой вопрос

Чернокожих Маргарита
Математика
2019-08-01 22:39:33
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Изложение не менее 90 словПУТЬ СВЯТОГО АНДРЕЯ ПЕРВОЗВАННОГОВ декабре, когда снег

площадь комнаты одинакова 24 кв. м, что составляет 1 11/13 площади

(210)(910^-5) отыскать значение выражения

как обяснить что такое честь

сочинение на тему дама в племени сарматов

Пожалуйста!Заране спасибо!)

Безотлагательно!! отыскать 20% от корня уравнения 2,6х-3,3x+4,6x=78 ПОМОГИТЕ11

ПОМОГИТЕ Безотлагательно!!! нужно предложение поставить во все типы вопросов:общий, другой,

Помогите плиз)))1,2,3

Из вершин A и B острых углов прямоугольника ABC восстановленны перпендикуляры

Диана Птаховская · Answer 1 · 2019-08-01 22:48:05+3:00

Уравнение вида:
$y'+P(x)y=Q(x)$
Величается линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка (или приватным случаем уравнения Бернулли)
Такие уравнения решаются или способом вариации неизменной, либо способом Бернулли. Я покажу второй способ

Решение:
$y'+ \frac2x1+x^2 y= \frac2x^21+x^2 \\ \\$

Подмена: y=uv; y'=u'v+v'u, тогда

$u'v+v'u+ \frac2x1+x^2 uv= \frac2x^21+x^2 \\ \\ u'v+u(v'+ \frac2x1+x^2v)=\frac2x^21+x^2 \\ \\ v'+ \frac2x1+x^2v=0 \\ \\ \fracdvdx + \frac2x1+x^2v=0 \\ \\ \fracdvdx =- \frac2x1+x^2v \\ \\ \fracdvv =- \frac2x1+x^2dx$

$\int\limits \fracdvv=- \int\limits \frac2x1+x^2 \, dx \\ \\ lnv=- \int\limits \frac11+x^2 \, d(1+x^2) \\ \\ lnv=-ln1+x^2 \\ \\ lnv=ln \frac11+x^2 \\ \\ v= \frac11+x^2$

$u'v+u(v'+ \frac2x1+x^2v)=\frac2x^21+x^2$
Так как выражения в скобках равнялось к нулю, то остается:

$u'v=\frac2x^21+x^2$

подставляем значение v:

$u'\frac11+x^2=\frac2x^21+x^2 \ \ *(1+x^2) \\ \\ u'=2x^2 \\ \\ u= \int\limits 2x^2 \, dx = \frac2x^33 +C$

И в конце концов, обратная подмена:

$y=uv=(\frac2x^33 +C)* \frac11+x^2 \\ \\ OTBET: \ y=(\frac2x^33 +C) \frac11+x^2$

О проекте

Помогите пожалуйстаНужно отыскать общее решение дифференциального уравнения первого порядка

Добро пожаловать!