по середине пишется совместно или раздельно

Может писаться слитно и отдельно. Как проверить? Если меж "по" и "середине" нельзя вставить слово, то пишется слитно.

I Посередине:
    1. Предлог. 
Посередине праздничного ужина отключили свет. 
    2. Наречие.
Ставь в центре.

II По середине:
    1. Существительное с предлогом.
Гляди, надобно стрелять по середине мишени. (По чему?)

III По середине и посередине:
    1. Пишем в зависимости от того, на что хотели поставить смысловой акцент.
Девченка шла в центре дорожки. (Предлог)
Девченка шла по середине дорожки. (Имеют в виду саму середину)