Какие слова тематической группы "Спорт" оставили нам наши предки? Другими словами,

Взятое из европейских языков "СПОРТ" потому и было заимствовано, что в российском языке не оказалось никакой дефиниции для того, чтоб обозначить этот предмет. Смотрим словарь Даля. "Комплекс физических упражнений.... Составная часть физической культуры... " и т.п. "Национальные виды спорта" есть, а вот самого "СПОРТА" нет.

Коль скоро это так (а это конкретно так), то далее, Ваш вопрос теряет смысл. Нет в российском языке исконно российских слов, которые могли бы поменять это понятие. Задай Вы вопрос по-иному, например, какие синонимы исконно российского происхождения есть у слова "СПОРТ", Вы были бы более понятны. Синонимично недалёкие слова есть, пожалуйста: "СОПЕРНИЧЕСТВО", "СОСТЯЗАНИЕ", "СОРЕВНОВАНИЕ" и другие. Эти слова не сменяют "СПОРТ", недаром к ним всегда можно присоединить определение "СПОРТИВНОЕ", "СПОРТИВНЫЕ", но частично значение "спортивности" входит  в эти слова.

Сейчас о направленной на определенную тематику группе "Спорт". Это тоже очень неопределенный вопрос. Нельзя так "расплывчато" спрашивать, если хотите получить четкий ответ. Поглядите, на Ваш "расплывчатый" вопрос я могу ответить, перечислив все национальные виды спорта: "ЛАПТА", "ГОРОДКИ", "ПРЯТКИ", "ДОГОНЯЛКИ" и 10-ки иных "правильных" видов. А ведь можно добавить сюда и "ПЛЕВКИ" (кто плюнет далее), и "ОТРЫЖКУ" (кто звучнее отрыгивает), и другие совершенно неблагопристойные слова. Есть ведь и такие виды спорта в США и Европе. Но сюда же можно добавить "Прытко", "ВЫШЕ", Посильнее...", "НИЖЕ, ТИШЕ, СЛАБЕЕ...", а также все российские глаголы движения (ХОДИТЬ, Бегать, ЛЕТЕТЬ, ДВИГАТЬСЯ, ПЕРЕМЕЩАТЬСЯ и т.д. и т.д.). Вы, Андросик, сам-то что мыслите о "направленных на определенную тематику группах слов"?

Еще раз перечитываю Ваш вопрос и думаю, как это, на самом деле, тяжело уметь верно спрашивать, чтобы получить подходящий ответ.

Лапта- российский вариант гольфа. В лапту играл еще ПетрI
городки-российский вариант американского бейсбола. Известен на Руси с 14 века,
вышибалы в эту забаву игрались на Руси со времен Рюриковичей
клюшкование-забава знаменита на Руси с X века,теснее позднее стали называть коккей

мяч-связанно со словами"мягенький, мякоть"
колочена- от российского колотить
ворота (вратарские)
корзина (в баскетболе)
поле (футбольное) 
коньки (фигурные)
лыжи
У всех этих слов славянское происхождение