Почему в словах: Понадобишься,расслабишься, прославишься, забросивший,разгневаешься,задержишься, позабавишься, подгоним,слышимый,увидитесь,невообразимый,выпотрошим,задержишься,отправишься,самостоятельный, раскрутишь,неслышимый общезначимый,замаячишь,крепк

Гласные в безударных собственных окончаниях глаголов зависят от спряжения глагола.
В первом спряжении должна быть гласная Е, во втором - И.
Определить спряжение надобно по исходной форме глагола (неопределенной) - что делать?
Все глаголы в неопределенной форме на -ИТЬ (плюс 11 слов исключений), относятся ко второму спряжению и следовательно все формы, интеллигентные от этого глагола, будут беречь эту гласную. Это также и с причастиями, интеллигентными от этого глагола.
Например: понадобишься - глагол второго спряжения, так как его исходная форма -понадобиться. Означает тут обязана быть в окончании гласная И.
Понадобишься,расслабишься, прославишься, разгневаешься,задержишься, позабавишься -
глаголы второго спряжения.
Забросивший - причастие, интеллигентное от глагола второго спряжения забросИТЬ.
Подгоним - форма глагола гнать, который относится ко второму спряжению.
Слышимый - образовано от глагола второго спряжения слышать (исключение).
Увидитесь - образовано от глагола второго спряжения созидать (исключение)
Выпотрошим,задержишься,отправишься, раскрутишь,замаячишь - формы глаголов второго спряжения.
Невообразимый, самостоятельный,неслышимый, общезначимый - прилагательные ссффиксом ИМ.
интеллигентные от глаголов второго спряжения, с приставками.
Крепкий,пугливый,непокладистый - прилагательные,имеют суффикс -ЛИВ, который всегда пишется с гласной И.