Укажите номер ряда, в котором во всех словах есть звук [т]?

До этого чем искать мягенькую согласную в рядах слов, надо осознать, что такое согласный звук и какие характеристики он имеет. 

Согласные

Итак, в российском языке встречаются согласные и гласные. Отличаются они методом образования: гласные образуются только при поддержки гласа, они певучие, могут произноситься нараспев.

Согласные образуются при поддержки голоса и шума или только гула. 

Согласные владеют несколькими чертами. Так мы выделяем: 

• Парные и непарные согласные. Очень главная черта для согласных. Под словом "парные" предполагается, что определенные согласные составляют пару по звонкости/глухости. Например, возьмем одну из пар [б] - [п]. Здесь, если мы произносим согласную при помощи голоса, то она звонкая [б], если произносим только с шумом, то глухая [п].
• Гулкие и глухие согласные. Гулкие согласные образуются при поддержки гула и гласа [б], [в], [г], [д], [ж], [з], [й], [м], [л], [н], [р], а также их мягенькие аналоги. Глухие согласные образуются только при подмоги гула: [п], [ф], [к], [т], [ш], [с] и их мягкие аналоги. 
• Твердые и мягенькие. Есть согласные, которые являются либо только мягкими: [й], [ч], [щ]. Есть и те, что являются только жесткими: [ж], [ц], [ш]. Другие согласные могут быть либо мягкими или жесткими, зависит это от их позиции. К примеру, согласные становятся мягенькими перед мягенькими гласными (т[т]яжёлый); перед мягеньким знаком (медведь[т]); 
• выделяются также сонорные согласные. Это те согласные, при образовании которых глас преобладает над звуком: [л], [л], [м], [м], [н], [н], [р], [р], [й].

Ответ

1. Т[т]яжёлый, гвоздь[т], улыбатьс[ц]я 1-ые два слова содержат звук [т], но в заключительном слове мы слышим звук [ц];
2. Мать[т], медведь[т], т[т]елевизор  все слова содержат звук [т];
3. Мат[т]ематик, печальный, библиот[т]ека  первое и заключительное слова содержат звук [т], но в слове "печальный" есть непроизносимая буковка т;
4. Поряд[т]ки, т[т]юль, т[т]есно  во втором и 3-ем словах есть звук [т], но в первом слове звук [т] - твердый. 

Ответ: строчка номер два. 

Чтоб выяснить, в какой строчке есть все слова со звуком [т], надо поглядеть какие звуки есть в каждом слове. 

1. Т[т]яжёлый, гвоздь[т] (оглушается на конце слова), улыбатьс[ц]я. не подходит.
2. Мама[т], медведь[т], т[т]елевизор. подходит.
3. Мат[т]ематик, печальный (т - непроизносимая согласная тут), библиот[т]ека. не подходит.
4. Порядки (т - не мягенькая), т[т]юль, т[т]есно. не подходит.

Верный ответ: строчка под номером два.