Что изучается в лексике и во фразеологии?

Фразеологизм - это наука об устойчивых сочетаниях слов. Фразеология заходит в лексику.

Лексика - это раздел науки о языке, в которой изучается значение слова. В разделе "Лексика" рассматриваются:

• значение слова - то, что обозначает конкретное слово (пир - великое застолье в честь праздничка);
• неоднозначные лист и однозначные компьютер;
• антонимы большой - махонький;
• синонимы ласковый - ласковый;
• омонимы коса девичья и коса острая (омоформы, омографы, омофоны);
• слова с точки зрения происхождения (неологизмы - новые слова стилист, исконно-российские дом и взятые арбуз;
• с точки зрения потребления (обветшавшие - архаизмы (выя - шейка)и историзмы камзол,  диалектизмы кочет - петушок, профессионализмы, жаргонизмы телик;
• фразеологизмы семь пятниц на неделе.