Одна из загадок природы способность птиц определять время начала перелетов.

 Разберем предложение по членам:

(Что?) способность определять - логически неразделимое трудное подлежащее (имя существительное + глагол).

Способность определять (Это?) одна из загадок - логически неразделимое трудное сказуемое (имя числительное + имя существительное).

Одна из загадок (Чего?) природы - добавление (имя существительное).

Способность (Кого?) птиц - дополнение (имя существительное).

Определять (Что?) время начала перелетов - логически неразделимое трудное прибавленье (имена существительные).