Укажите безвозвратное деепричастие: усмехаясь, полагаясь, увлекшись, выбравшись, разучивая.

У возвратимых деепричастий есть постфикс -ся либо -сь. Усмехаясь (у данного деепричастия есть постфикс -ся, потому оно является возвратным), полагаясь (у данного деепричастия есть постфикс -сь, потому оно является возвратимым), увлекшись (у данного деепричастия есть постфикс -сь, потому оно является возвратимым), выбравшись (у данного деепричастия есть постфикс -сь, потому оно является возвратимым), разучивая (у данного деепричастия нет постфикса, поэтому оно не является возвратимым). Ответ: невозвратное деепричастие - разучивая.