Собака положила свою квадратную голову к ней на колени и глядела

Собака (подлежащее) положила (сказуемое) свою (определение) квадратную (определение) голову (дополнение) к ней (событие) на колени (обстоятельство) и глядела (сказуемое) прямо в лицо (событие) великими (определение) разумными (определение) глазами (дополнение). Предложение повествовательное, не восклицательное, обычное (так как одна грамматическая база), двусоставное, распространенное (так как второстепенные члены присутствуют в предложении), осложнено однородными основными членами, полное.