Из данных предложений вы сначала выпишите предложения с простым глагольным сказуемым,

Обыкновенные глагольные сказуемые

1). теснились и толкали друг друга.

Простые однородные глаголы в прошедшем времени.

2). Пускай они оставят (Глагол в властном наклонении +модальная частичка пускай).

4). Шли два компаньона. (Глагол в прошедшем медли).

Составные глагольные сказуемые

1). надумала трудиться.

Глагол в прошедшем медли имеет модальное значение намерения+ субъектный инфинитив.

2). может напевать.

Глагол в настоящем медли имеет модальное значение умения+ субъектный инфинитив.

3). способен жить.

Глагол в настоящем времени имеет модальное значение возможности+ субъектный инфинитив.

Остальные предложения -  составные именные сказуемые:

1). был запачкан.

Глагольная вязка в прошедшем медли + именная часть в виде причастия.  

2). расстались друзьями.

Глагольная связка в прошедшем медли + именная часть в виде существительного.