На урок... ботаник ..., экскурси... в лес..., разбрел.сь по лес...

На уроке (пишем "е", поскольку слово второго склонения, стоит в форме предложного падежа); ботаники, здесь напишем "и", так как существительное употреблено в форме первого склонения родительного падежа;  экскурсия, напишем в окончании "я", поэтому что слово употребляется в форме именительного падежа,  в лес, окончание нулевое, так как падеж винительный. В заключительном словосочетании в глаголе "разбрелись", пишем "и", так как он стоит во множественном числе, в существительном "по лесу" пишем "у", оно употреблено во втором склонении дательного падежа