База предложения сначала устроили состязания меж отрядами

Грамматическая база: "устроили" - обычное глагольное сказуемое, выраженное глаголом прошедшего медли, 2 спряжения (исходная форма - устроить), абсолютного вида.

Обстоятельство - поначалу (выражено наречием).

Прибавления: состязания (выражено существительным множественного числа, винительного падежа), меж отрядами (выражено существительным творительного падежа, множественного числа).

Из данного предложения можно выписать такие словосочетания:

1. Устроили состязания: тип связи - управление (глагол + существительное).

2. Состязания между отрядами: тип связи - управление (существительное + существительное).