В каких словах на месте пропуска следует писать е? Воткните в

В развевающемся ( знамени) в окончании  следует писать е.  Напишем окончание -ем, поэтому что можно задать вопрос от главного слова - знамени каком? Вопрос оканчивается на -ом, означает в слове окончание можно  писать - о либо -е, в нашем случае е. 

Обидевшись следует написать е. Данная буква находится в суффиксе. Проверить правописание можно, подобрав глагол, от которого оно образовано, в данном случае, от глагола - исключения  огорчиться.

В посветлевшем (воздухе) в окончании  будем писать е. Проверить правописание можно, задав вопрос от основного слова - в воздухе(каком?). Вопрос кончается на -ом, означает можно писать -о либо -е, в нашем случае -е.