В каком из предложенных слов произносится мягкий звук т а)партер, б)термин?

Мягкие согласные звуки посещают перед гласными е, ё, и, ю, я, ь. Звуки [й], [ч], [щ] всегда мягенькие. 

В слове партер хоть и стоит буква е после т, но при произношении буковка е слышится как звук [э], потому согласный звук [т] твёрдый.

В слове термин согласный звук [т] мягенький поэтому, что стоит перед гласной е, и при произношении слышится мягкость.