По - весеннему так пишется?

Через дефис, если наречие. Например, смотрится по-весеннему.
Но по вешнему наряду - если имеет зависимые слова, употребляется как прилагательное.

Данное слово может писаться так:

1. По вешнему прилагательное, дательный падеж (начальная форма вешний); образцы словосочетаний: по весеннему парку, по вешнему лесу.
2. По-весеннему наречие, неизменяемое слово; образцы словосочетаний: одеться по-вешнему, по-вешнему тепло.

Образцы предложений:

1. Сейчас было по-весеннему тепло, потому не было надобности надевать теплую куртку во время прогулки по городку.
2. По вешнему парку гуляли дети с родителями, которые довольствовались тому, что на улице сейчас тепло и солнечно.