Женя сломил её с дерева просто так. Какой будет падеж у

Зададим вопрос к обозначенному местоимению.

Сломил (кого? / что?) её. 

На вопрос "что?" отвечают местоимения в именительном и винительном падеже.

На вопрос "кого?" - в родительном и винительном падеже.

В именительном падеже местоимение "её" имеет вид "она".

Чтоб найти, родительный падеж у местоимения либо винительный, заменим его существительным первого склонения, например, "ветка".

Сломил (что?) ветку - окончание -у есть у существительных в винительном падеже.

Поэтому в приведённом предложении местоимение "её" стоит в винительном падеже.