10. Сколько граммов надобно брать 20 % раствора и 40 %

 Найдем массу растворенного вещества m(р.в.) и массу воды m(в) в окончательном растворе:

m(р.в.) = m(р-ра) * w / 100%, где m(р-ра)- масса раствора, w - массовая толика растворенного вещества.

m(р.в.) = 500 * 30 / 100% = 150 г

m(в) = m(р-ра) - m(р.в.) = 500 - 150 = 350 г

Массы растворенных веществ в исходных смесях будут рассчитываться аналогично:

m(р.в.20%) = m(р-ра 20%) * w₁ / 100% и m(р.в.40%) = m(р-ра 40%) * w₂ / 100%,

где w₁ и w₂ - массовые доли растворенного вещества в 20% и 40% смесях, соответственно.

Примем массы смесей m(р-ра 20%) - х, а m(р-ра 40%) - у, тогда масса растворенного вещества в окончательном растворе:

m(р.в.) = m(р-ра 20%) * w₁ / 100% + m(р.в.40%) = m(р-ра 40%) * w₂ / 100% = 0,2х + 0,4у = 150

Тогда массы воды в начальных смесях m(в 20%) = m(р-ра 20%) - m(р.в.20%) = х - 0,2х = 0,8х и m(в 40%) = m(р-ра 40%) - m(р.в.40%) = у - 0,4у = 0,6у

Масса воды в конечном растворе 0,8x + 0,6у = 350

Решим полученную систему уравнений

0,2х + 0,4у = 150

0,8x + 0,6у = 350

Выразим из первого уравнения х: х = (150 - 0,4у) / 0,2 = 750 - 2у, и подставим во второе уравнение:

0,8 * (750 - 2у) + 0,6у = 350

600 - 1,6у + 0,6у = 350

600 - 350 = у

у = 250

Тогда x = 750 - 2 * 250 = 250

m(р-ра 20%) = 250 г и m(р-ра 40%) = 250 г

Ответ: Б