решите уравнение :синус 2х-12*(синус х-косинус х)+12=0
Решите уравнение :синус 2х-12*(синус х-косинус х)+12=0
Задать свой вопрос1 ответ
Олег Деятов
Sin2x - 12(sinx - cosx) + 12 = 0
Пусть sinx - cosx = t,
преобразуем для sin2x
(sinx - cosx)^2 = t^2
1 - sin2x = t^2
sin2x = 1 - t^2
Как следует, у нас выходит новое квадратное уравнение условно подмены
Отрешаем его:
1 - t^2 - 12t + 12 = 0
- t^2 - 12t + 13 = 0 /: (-1)
t^2 + 12t - 13 = 0
D = 144 + 52 = 14^2
t1 = ( - 12 + 14)/2 = 1
t2 = ( - 12 - 14)/2 = - 13
Выполним обратную замену
1)
sinx - cosx = - 13
нет решений (порожнее множ-во)
2)
sinx - cosx = 1
Возведём обе доли уравнения в квадрат
1-ые два слагаемых в сумме дают единицу
1-2sinx*cosx=1
2sinx*cosx=0
sinx*cosx=0
Сейчас, творенье одинаково 0, когда один из множителей равен 0
Если sin x = 0, то из уравнения получаем cos x = -1
Как следует, x = pi + 2 pi * к
Если cos x = 0, то из уравнение получаем sin x = 1
Как следует, x = pi/2 + 2 pi * к
Общее решение есть соединение этих 2-ух решений
х= pi +2 pi*k и х= pi/2 +*2pi*k
Пусть sinx - cosx = t,
преобразуем для sin2x
(sinx - cosx)^2 = t^2
1 - sin2x = t^2
sin2x = 1 - t^2
Как следует, у нас выходит новое квадратное уравнение условно подмены
Отрешаем его:
1 - t^2 - 12t + 12 = 0
- t^2 - 12t + 13 = 0 /: (-1)
t^2 + 12t - 13 = 0
D = 144 + 52 = 14^2
t1 = ( - 12 + 14)/2 = 1
t2 = ( - 12 - 14)/2 = - 13
Выполним обратную замену
1)
sinx - cosx = - 13
нет решений (порожнее множ-во)
2)
sinx - cosx = 1
Возведём обе доли уравнения в квадрат
1-ые два слагаемых в сумме дают единицу
1-2sinx*cosx=1
2sinx*cosx=0
sinx*cosx=0
Сейчас, творенье одинаково 0, когда один из множителей равен 0
Если sin x = 0, то из уравнения получаем cos x = -1
Как следует, x = pi + 2 pi * к
Если cos x = 0, то из уравнение получаем sin x = 1
Как следует, x = pi/2 + 2 pi * к
Общее решение есть соединение этих 2-ух решений
х= pi +2 pi*k и х= pi/2 +*2pi*k
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
Облако тегов