y=sqrt(4x^2-x-3)y=x(lnx)^2Найти интервалы монотонности функций

1-ая.

Поначалу определяем область определения. 4x^2-x-3gt;=0

Корешки квадратного уравнения -3/4 и 1. Способом промежутков обретаем что ОДЗ (функция имеет смысл) от оО до -3/4 и от 1 до +оО.

Дальше разыскиваем экстремумы, т.е. точки, в которых производная равна 0.

y = (0.5 / sqrt(4x^2-x-3)) * (8*x-1) = 0

А далее просто.

Данная функция однообразно убывает от +оО до 0 в точке х = -3/4. Дальше функция неопределена. А потом при х=1, когда у=0, функция монотонно вырастает до +оО.

Вторая.

Подобно:

ОДЗ: хgt;0

Разыскиваем производную, приравниваем к 0:

y = ln^2(x) +x*(2*ln(x)*1/x) = ln^2(x)+2*ln(x) = ln(x)*(ln(x)+2) = 0

1-ый корень ln(x) = 0 =gt; x=1

Второй корень ln(x) = -2 =gt;x = e^(-2)

Итак, от 0 (не включительно) функция однообразно вырастает от оО, где в точке х= e^(-2) достигает значения у = 4*e^(-2) это локальный максимум, потом монотонно убывает до значения у=0 в точке х=1 это локальный минимум, потом монотонно возрастает до бесконечности.