Тело, двигаясь равноускоренно, проходит два поочередных схожих участка пути по 15

Дано:

L1 = L2 = 15 метров - длины поочередных участков пути;

t1 = 2 секунды - время, за которое тело проходит первый участок пути;

t2 = 1 секунда - время, за которое тело проходит 2-ой участок пути.

Требуется найти v0 (м/с) - начальную скорость тела.

Пусть ускорение тела одинаково a. Тогда имеем последующие уравнения:

L1 = v0 * t1 + a * t1² / 2 (1);

L2 = v * t2 + a * t2² / 2 (2);

C учетом того, что v = v0 + a * t1, получаем:

L2 = (v0 + a * t1) * t2 + a * t2² / 2 = (v0 + a * 2) * 1 + a * 1² / 2 = v0 + 2 * a + a / 2 = v0 + 5 * a / 2 (3).

Из уравнения (1) находим, что ускорение тела одинаково:

a = 2 * (L1 - v0 * t1) / t1² = 2 * (15 - v0 * 2) / 2² = (15 - 2 * v0) / 2 = 7,5 - v0.

Подставляя отысканное значение ускорения в уравнение (3), получаем:

L2 = v0 + 5 * a / 2;

15 = v0 + 5 * (7,5 - v0) / 2 = v0 + 18,75 - 2,5 * v0 = 18,75 - 1,5 * v0, отсюда обретаем, что:

v0 = (18,75 - 15) / 1,5 = 2,5 м/с.

Ответ: исходная скорость тела была одинакова 2,5 м/с.