ABCD-трапеция, угол А равен 75, угол D равен 15. M и

Подобные задачки с суммой углов при большем основании. одинаково 90 встречаются часто. Обычно в их даны середины оснований, а не диагонали и основания. Поэтому оба данных тут решения имеют право на существование.

Решение дано для условия: ABCD - трапеция, угол А равен 75, угол D равен 15. M и N- середины AB и CD, а R и L середины ВC и AD. RL=7, MN=15.
Найти основания трапеции.
Продлим стороны трапеции до их пересечения в точке S.
Треугольник ASD - прямоугольный, так как lt;A+lt;D=90 (дано).
То же самое дотрагивается и треугольников BSR и MSK.
SL, SK и SR - медианы, проведенная из прямого угла - одинаковы половине гипотенузы, то есть SR=BR=BC/2.
Из подобия треугольников BSR и MSK:
BR/MK=SR/(SR+RK) либо BR/7,5=BR/(BR+3,5).
Отсюда BR+3,3BR=7,6BR либо BR(BR-4)=0. Отсюда
BR=0 (не удовлетворяет условию).
BR=4. ВС=2BR = 8.  MN=(BC+AD)/2, отсюда ВС+АD=30.
AD=30-8=22.
Ответ: ВС=8, AD=22.

Если в задании не ошибка, что R и L середины AC и AD, то решение такое.

Обозначим основание ВС за х, тогда АД = 15*2 - х = 30 - х (по свойству средней линии MN трапеции).
Из верхушки С проведём 2 отрезка:
- СЕ параллельно АВ,
- СН как вышину к АД.
Отрезок RL по условию задания  является средней чертой треугольника АСД. Поэтому сторона СД = 2*7 = 14.
Из треугольника ЕСД по теореме синусов обретаем СЕ = АВ.
АВ = СЕ = (14*sin 15)/sin 75 = (14* 0,258819)/ 0,965926 = 3,751289.
По построению ЕД = 30 - х - х = 30 - 2х.
Угол ЕСН равен 90-75 = 15.
Тогда ЕД = ЕН + НД = CE*sin 15 + СД*cos 15 = 
= 3,751289* 0,258819 + 14* 0,965926 = 14,49387.
Приравняем значения ЕД: 30 - 2х = 14,49387.
Отсюда находим длину верхнего основания ВС:
х = (30 -  14,49387)/2 = 7,753067.
Нижнее основание АД = 30 -  7,753067 = 22,24693.