Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды длиной 2 наклонено к плоскости основания

http://bit.ly/2qnaquX
Объем пирамиды находится по формуле:
V = Sh/3,
где S - площадь основания, h - вышина пирамиды.
По условию угол между боковым ребром и основанием равен 30 градусов. Так как пирамида верная, то углы SAC, SBD, SCA и SDB равны 30 градусов.
Из вершины пирамиды S проведем вышину SO к основанию пирамиды. Так как пирамида верная, то в ее основании лежит квадрат. SO падает в центр скрещения диагоналей квадрата (тогда О разделяет АС и BD напополам).
1. Осмотрим треугольник SOC: угол SOC = 90 градусов, угол SCO = угол SCA = 30 градусов, SC = 2 - гипотенуза. Напротив угла, одинакового 30 градусов, лежит катет, который в 2 раза меньше гипотенузы, тогда:
SO = SC/2 = 2/2 = 1.
Таким образом, высота пирамиды одинакова 1.
2. По аксиоме Пифагора:
ОС = (SC^2 - SO^2) = (2^2 - 1^2) = (4 - 1) = 3.
3. Так как О разделяет АС напополам, то:
АО = ОС = АС/2;
АС = 2ОС = 23.
4. Рассмотрим треугольник ADC: AD = DС = х - катеты, АС = 23 - гипотенуза.
По аксиоме Пифагора:
AD^2 + DC^2 = AC^2;
x^2 + x^2 = (23)^2;
2x^2 = 12;
x^2 = 12/2;
x^2 = 6;
х = 6.
Тогда AD = DС = х = 6.
5. Площадь основания одинакова:
S = a^2 = AD^2 = (6)^2 = 6.
6. Найдем объем:
V = Sh/3 = 6*1 / 3 = 2.
Ответ: V = 2.