Диагонали параллелограмма разделяет его углы напополам?

Да, докажем это.
Дано:
АВСD - параллелограмм,
АС и ВD - диагонали.
Обосновать, что диагонали параллелограмма разделяет его углы напополам.
Подтверждение:
1) Осмотрим треугольники АВС и АСD. У их АВ = СD и ВС = АD поэтому, что АВСD - параллелограмм, сторона АС - общая. Следовательно треугольник АВС = треугольнику СDА по трем граням. Тогда угол ВСА = углу DСА;
2) Осмотрим треугольники ВСD и АВD. У их АВ = СD и ВС = АD потому, что АВСD - параллелограмм, сторона ВD- общая. Как следует треугольник АВD = треугольнику ВСD по трем граням. Тогда угол АВD = углу DВС.
Что и требовалось доказать.