В треугольнике ABC AB=BC=5,AC=8. Найдите вышину BH

Так как в треугольнике АВС АВ = ВС, то треугольник АВС - равнобедренный.
Одним из параметров равнобедренного треугольника является то, что, проведенные из верхушки треугольника к основанию, биссектриса, медиана и вышина совпадают меж собой. Таким образом, ВН - это не только вышина треугольника АВС, а и его медиана, поэтому разделяет основание АС пополам.
Осмотрим треугольник ВНС. Треугольник ВНС - прямоугольный, его гипотенуза - это сторона ВС = 5, катет НС равен половине основания треугольника АВС АС:
НС = АС / 2 = 8 / 2 = 4 (условных единицы).
Вышина треугольника АВС ВН является катетом треугольника ВНС. Найдем ВН по аксиоме Пифагора:
ВС^2 = ВН^2 + НС^2;
5^2 = ВН^2 + 4^2;
ВН^2 = 25 - 16;
ВН^2 = 9;
ВН = 9 = 3 (условных единицы).
Ответ: ВН = 3 условных единицы.