В треугольнике MPK: PK=2. На стороне MK отмечена точка A так,что

По аксиоме косинусов:

РА2 = РК2 + АК2 - 2 * РК * АК * cos PKA;

cos PKA = (РК2 + АК2 - РА2)/ 2 * РК * АК = (4 + 1 - 3) / (2 * 2 * 1) = 2 / 4 = 1 / 2;

угол РКА = arccos (1 / 2) = 60;

РК2 = РА2 + АК2 - 2 * РА * АК * cos PАК;

cos PАК = (РА2 + АК2 - РК2)/ 2 * РА * АК = (3 + 1 - 4) / (2 * 3 * 1) =0;

угол РАК = arccos 0 = 90.

Углы РАК и РАМ смежные, их сумма одинакова 180, означает угол РАМ = 180 - угол РАК = 180 - 90 = 90.

В треугольнике МРА стороны АМ и РА одинаковы, следовательно он равнобедренный с основанием МР, углы при основании одинаковы, отсюда: угол АМР = угол МРА = (180 - угол РАМ) / 2 = 45.

Зная величину углов РКА и АМР, можем отыскать угол МРК:

угол МРК = 180 - 60 - 45 = 75.