В трапеции ABCD с основаниями BC и AD, угол BAD=20 градусов,

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2MbNb6x).

Проведем из средины наименьшего основания (точка К) две прямые, KL параллельную АВ и KM параллельную CD.

В образовавшемся треугольнике KLM, угол KLM = 20⁰, как соответствующий угол углу АВD при скрещении параллельных прямых АВ и KL. На основании этого же угол КМО = 70⁰. Так как сумма KLM + КМО = 90⁰, то угол LKM = 90⁰, а треугольник KLM прямоугольный.

Отрезок КО является медианой, проведенной из верхушки прямоугольного угла, и приравнивается половине длины гипотенузы КО = LM / 2, тогда LM = 2 * КО = 2 * 3 = 6 см.

Осмотрим два четырехугольника АВКL и KCDM, которые являются параллелограммами, так как их обратные стороны параллельны. Тогда ВК = АL, a KC = MD.

Так как точка К это середина отрезка ВС, то тогда ВК = АL = KC = MD.

Обозначим эти отрезки через Х, тогда ВС = 2 * Х, а AD = LM + 2 * X = 6 + 2 * X.

Средняя линия трапеции одинакова полусумме длин ее оснований, то есть:

EF = (BC + AD) / 2.

5 = (2 * X + 6 + 2 * X) / 2.

10 = 4 * X 6.

X = 1.

Тогда длина основания AD = 6 + 1 + 1 = 8 см.

Ответ: AD = 8 см.