В трапеции ABCD с основаниями BC и AD , диагонали AC

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2UBjkEW).

Осмотрим треугольники АВС и ВСД, интеллигентные диагоналями трапеции.

В треугольниках АВС и ВСД общее основание ВС.

Построим вышину АН , которая общая вышина треугольников АВД и АСД, тогда:

Sавс = ВС * АН / 2.

Sвсд = ВС * АН / 2.

Sавс = Sвсд.

Треугольник АВС состоит из 2-ух треугольников, АОВ и ВОС, треугольник ВСД состоит из треугольников СОД и ВОС.

Тогда Sавс = Sаов + Sвос.

Sвсд = Sсод + Sвос.

Sаов + Sвос =  Sсод + Sвос.

Sаов = Sсод.

Площади треугольников АОВ и СОД одинаковы, что и требовалось обосновать.