Через вершину D тупого угла ромба ABCD проведен к его плоскости

Через вершину D тупого угла ромба ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр DM одинаковый 9,6 см Диагонали ромба 12 и 16 см.Отыскать угол меж плоскостями AMD и CDM

Задать свой вопрос
1 ответ

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2KihPXT).

Так как диагонали ромба, в точке пересечения, делятся пополам, и пересекаются под прямым углом, то ОА = АС / 2 = 16 / 2 = 8 см, ОД = ВД / 2 = 12 / 2 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике АДО, по теореме Пифагора определим длину гипотенузы АД.

АД2 = АО2 + ДО2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100.

АД = 10 см.

Угол меж плоскостями AMД и CДM равен углу АДC ромба, так как АД и ОД перпендикуляры к МД.

По аксиоме косинусов для треугольника  АО2 = АД2 + СД2 2 * АД * СД * CosАДC.

256 = 100 * 100 2 * 10 * 10 * CosАДC.

200 * CosАДC = -256 + 200 = -56.

CosАДC = -56 / 200 = -0,28.

Угол АДС = Arcos(-0,28) = 106,260.

Ответ: Угол меж плоскостями равен 106,260.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт