Через вершину D тупого угла ромба ABCD проведен к его плоскости
Через вершину D тупого угла ромба ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр DM одинаковый 9,6 см Диагонали ромба 12 и 16 см.Отыскать угол меж плоскостями AMD и CDM
Задать свой вопросДля решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2KihPXT).
Так как диагонали ромба, в точке пересечения, делятся пополам, и пересекаются под прямым углом, то ОА = АС / 2 = 16 / 2 = 8 см, ОД = ВД / 2 = 12 / 2 = 6 см.
В прямоугольном треугольнике АДО, по теореме Пифагора определим длину гипотенузы АД.
АД2 = АО2 + ДО2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100.
АД = 10 см.
Угол меж плоскостями AMД и CДM равен углу АДC ромба, так как АД и ОД перпендикуляры к МД.
По аксиоме косинусов для треугольника АО2 = АД2 + СД2 2 * АД * СД * CosАДC.
256 = 100 * 100 2 * 10 * 10 * CosАДC.
200 * CosАДC = -256 + 200 = -56.
CosАДC = -56 / 200 = -0,28.
Угол АДС = Arcos(-0,28) = 106,260.
Ответ: Угол меж плоскостями равен 106,260.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.