в наклонной призме ABCDA1B1C1D1 основанием является квадрат со стороной АВ=4 см

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2LbHim4).

Так как, по условию, основание наклонной призмы квадрат, то его площадь основания будет одинакова: Sосн = АВ * АД = 4 * 4 = 16 см².

Так как боковая грань АА1В1В прямоугольник, у которого АА1 = ВВ1 = 6 см, АВ = А1В1 = 4 см, то и боковое ребро ДД1 = СС1 = 6 см.

Опустим из верхушки Д1 вышину Д1Н. Так как двугранный угол, образованный на ребре СД равен 45⁰, то и угол Д1ДН = 45⁰. Определим длину катета Д1Н в прямоугольном треугольнике Д1ДН.

Д1Н = ДД1 * Sin45 = 6 * 2 / 2 = 3 * 2 см.

Определим объем призмы.

V = Sосн * Д1Н = 16 * 3 * 2 = 48 * 2 см³.

Ответ: Объем призмы равен 48 * 2 см³.