через точку скрещения медиан треугольника МРК проведен отрезок СД, параллельный МК,

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Q5sx66).

По свойству медиан треугольника они в точке скрещения делятся в отношении 2 / 1, начиная с верхушки.

РО / НО = 2 / 1.

НО = РО / 2. Ток как РН = РО + РО / 2 = НО * 3 / 2.

Докажем, что треугольники МРК и СРД сходственны. Угол Р у треугольников общий, угол РМК = РСД как соответствующые углы при пересечении параллельных прямых СД и МК секущей МР.

Тогда треугольники сходственны по двум углам.

Так как отношение длин медиан сходственных треугольников одинаково коэффициенту подобия, то К = РН / РО = 3 / 2.

Тогда КМ / СД = 3 / 2.

МК = 3 * СД / 2 = 3 * 18 / 2 = 27 см.

Ответ: Длина МК равна 27 см.