Высота равнобедренной трапеции 5 . Отыскать углы трапеции если диагональ разделяет

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2C2sDHD).

Осмотрим треугольник АВС. Отрезок КО треугольника АВС есть средняя линия, так как лежит на отрезке КМ, которая есть средняя линия трапеции. Тогда КО = ВС / 2.

ВС = 2 *КО = 2 * 5= 10 см.

Осмотрим треугольник АСД, у которого отрезок ОМ есть средняя линия, тогда ОМ = / АД / 2.

АД = 2 * ОМ = 2 * 10 = 20 см.

Так как трапеция равнобедренная, то вышина СН отсекает на основании АД отрезки, длина меньшего из которых одинакова полуразности оснований.

ДН = (АД ВС) / 2 = (20 10) / 2 = 5 см.

Тогда треугольник СДН прямоугольный и равнобедренный, СН = ДН = 5 см.

Тогда угол СДН = ДСН = 45⁰.

В трапеции сумма углов при боковых сторонах равна 180⁰, тогда угол ВСД = 180 СДА = 180 45 = 135⁰.

У равнобедренной трапеции углы при основании одинаковы. Угол ВСА = СДА = 45⁰, угол АВС = ДСВ = 145⁰.

Ответ: Углы трапеции одинаковы 45⁰ и 135⁰.