Вышина правильной треугольной пирамиды одинакова 20, а медиана её основания одинакова

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2Rt0lyI).

Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит равносторонний треугольник. В равностороннем треугольнике медианы, в точке скрещения, делятся в отношении 2 / 1, начиная с верхушки.

ВО / НО = 2 / 1.

Тогда ВО = 2 * НО.

ВО + НО = ВН = 6 см.

2 * НО + НО = 6 см.

3 * НО = 6 см.

НО = 6 / 3 = 2 см.

Высота пирамиды проходит через центр скрещения медиан, тогда треугольник ДОН прямоугольный.

Тогда tgДНО = ДО / НО = 20 / 2 = 10.

Ответ: Тангенс угла равен 10.