1. В равнобедренной трапеции ABCD тупой угол при основании равен 130.

1)

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2NiB8UU).

Так как трапеция, по условию, равнобедренная, то ее угда при основании одинаковы меж собой. АВС = ВСД = 130⁰, ВАД = СДА.

Сумма углов трапеции равна 360⁰, тогда угол ВАД = СДА = (360 130 130) / 2 = 50⁰.

Так как ДМ и АН биссектрисы углов, то угол НД = МДА = 50 / 2 = 25⁰.

Тогда угол АQД = 180 25 25 = 130⁰.

Ответ: Угол АQД = 130⁰.

2)

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2PGEC0S).

Проведем из верхушки В высоту ВН, тогда треугольник АВН прямоугольный, у которого угол А, по условию, равен 600, а угол АВН = 190 90 60 = 30⁰.

Пусть основание АД = Х см, тогда основание ВС = (Х 3) см. Отрезок НД равен длине меньшего основания, тогда отрезок АН = (АД ВС) = (Х (Х 3)) = 3 см.

Катет АН прямоугольного треугольника АВН лежит против угла 30⁰, а как следует, равен половине длины гипотенузы. АН = АВ / 2. Тогда АВ = 2 * АН = 2 * 3 = 6 см.

Ответ: АВ = 6 см.