В прямоугольном треугольнике один катет равен 12 мм, его проекция на

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2YUJepG).

Проекцией катета ВС на гипотенузу АС есть отрезок СН.

Из прямоугольного треугольника ВСН, по аксиоме Пифагора, определим длину катета ВН.

ВН² = ВС² СН² = 144 36 = 108 мм.

Докажем что прямоугольные треугольники АВН и ВСН подобны.

Пусть угол ВАН = Х⁰, тогда в треугольнике АВН угол АВН = (90 Х)⁰.

В треугольнике СВН угол СВН = СВА АВН = (90 (90 Х) = Х⁰.

Угол СВН = ВАН, следовательно, прямоугольные треугольники АВН и ВСН сходственны по острому углу.

Тогда АН / ВС = ВС / СН.

АН = ВС² / СН = 108 / 6 = 18 мм.

Длина гипотенузы АС = АН + СН = 18 + 6 = 24 см.

Тогда АВ² = АС² ВС² = 576 144 = 432.

АВ = 12 * 3 мм.

Ответ: 2-ой катет равен 12 * 3 мм, гипотенуза одинакова 24 мм, проекция катета одинакова 18 мм.