Дана прямоугольная трапеция, большее основание которой одинаково 12 см, а радиус

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2W2j6YH).

Из центра О окружности проведем радиусы ОК, ОН и ОМ, к точкам касания.

По свойству касательной, проведенной из одной точки, ВК = ВМ = АН = АМ = ОМ = 3 см.

Тогда длина отрезка ДН = АД АН = 12 3 = 9 см.

Из прямоугольного треугольника ДОН tgОДН = ОН / ДН = 3 / 9 = 1 / 3.

Если в трапецию вписана окружность, то треугольники, интеллигентные боковой стороной и центром окружности прямоугольные. Тогда треугольник СОД прямоугольный, а тогда угол ОДН = СОК.

В прямоугольном треугольнике СОК tgO = КС / КО.

1 / 3 = КС / 3.

КС = 1 см.

Тогда ВС = ВК + КС = 3 + 1 = 4 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * КН / 2 = (4 + 12) * 6 / 2 = 48 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 48 см².