В окружность радиус которой равен 8 вписан равнобедренный треугольник. угол при

Для решении осмотрим набросок (https://bit.ly/2uI5OUE).

В равнобедренном треугольнике АВС определим величину угла АВС.

Угол АВС = (180 75 75) = 30⁰.

Вписанный угол АВС опирается на дугу АС, тогда дуга АС = 2 * 30 = 60⁰. Тогда и центральный угол АОС = 60⁰, а треугольник АОС будет равносторонним, АС = ОС = АС = 8 см.

В равностороннем треугольнике АВС применим аксиому косинусов.

Пусть АВ = ВС = Х см.

Тогда:

АС² = Х² + Х² 2 * Х * Х * Cos30.

64 = 2 * X² X² * 3.

X² * (2 - 3) = 64.

X² = 64 / (2 - 3) = АВ * ВС.

Тогда Sавс = АВ * ВС * Sin30 / 2 = (64 / (2 - 3) * (1/2) / 2 = 16 / (2 - 3) см².

Ответ: Площадь треугольника равна 16 / (2 - 3) см².