Вышина правильной четырехугольной пирамиды одинакова 4 см а ее апофема образует

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2FrzJrJ).

Так как угол меж высотой и апофемой равен 45⁰, то треугольник РОН прямоугольный и равнобедренный, РО = НО = 4 см. Тогда РН² = 2 * НО² = 2 * 16 = 32. РН = 4 * 2 см.

В основании пирамиды квадрат АВСД, тогда АО = СО = ВО = ДО, так как диагонали квадрата делятся в точке О пополам. АН = ВН, так как РН медиана треугольника АРВ, тогда ОН средняя линия треугольника АВС, тогда АВ = ВС = 2 * ОН = 2 * 4 = 8 см.

Определим площадь основания. Sавсд = АВ² = 8² = 64 см².

Определим площадь треугольника РАВ.

Sарв = АВ * РН / 2 = 8 * 4 * 2 / 2 = 16 * 2 см².

Sбок = Sарв * 4 = 4 * 16 * 2 = 64 * 2 см².

Ответ: Площадь основания одинакова 64 см², площадь боковой поверхности равна 64 * 2 см².