Через верхушку конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания ее четверть.

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Qr2B8g)

Так как сечение отсекает четвертую часть окружности в основании конуса, то центральный угол

ОКМ = 360 / 4 = 90⁰.

Тогда, в прямоугольном треугольнике ОКМ, по аксиоме Пифагора, определим длину хорды КМ.

КМ2 = ОМ2 + ОК2 = 2 * R2.

КС = R * 2 см.

Треугольник КВМ равнобедренный, так как ВК = ВМ как образующие конуса, а угол при верхушке сечения, по условию, равен 60⁰, тогда треугольник КВМ равносторонний ВК = ВМ = КМ = R * 2 см.

Определим площадь основания конуса.

Sосн = п * R² см².

Определим площадь боковой поверхности конуса.

Sбок = п * R * L = п * R * R * 2 = п * R² * 2 см².

Тогда Sпол = Sосн + Sбок = п * R² * + п * R² * 2 = п * R² * (1 + 2) см².

Ответ: Площадь конуса одинакова п * R² * (1 + 2) см².