1 В треугольнике АВС угол А = 30 градусам, угол В

1).

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2DoTBdS).

Определим величину угла АСВ треугольника АВС. Сумма внутренних углов треугольника одинакова 180⁰, тогда угол АСВ = 180 30 75 = 75⁰.

Углы при основании ВС одинаковы, как следует, треугольник АВС равнобедренный, АВ = АС.

В прямоугольном треугольнике АВД, катет БД, лежит против угла 30⁰, а означает, его длина одинакова половине длины гипотенузы АВ. Тогда АВ = 2 * ВС = 2 * 6 = 12 см.

АС = АВ = 12 см.

Определим площадь треугольника АВС. Sавс = АС * ВД / 2 = 12 * 6 / 2 = 36 см².

Ответ: Площадь треугольника одинакова 36 см².

2).

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2AOkuVY).

Так как у ромба длины всех сторон одинаковы. То АВ = ВС = СД = АД = АК + ДК = 6 + 4 = 10 см.

В прямоугольном треугольнике АВК, по теореме Пифагора определим длину катета ВК.

ВК2 = АВ² АК² = 100 36 = 64.

ВК = 8 см.

Определим площадь ромба.

Sавсд = АД * ВК = 10 * 8 = 80 см².

Из прямоугольного треугольника ВДК, по аксиоме Пифагора определим гипотенузу ВД.

ВД2 = ВК2 + КД2 = 64 + 16 = 80.

ВД = 80 = 4 * 5 см.

Sавсд = 80 = ВД * АС / 2.

АС = 160 / 4 * 5 = 40 / 5 = 8 * 5 см.

Ответ: Площадь ромба одинакова 80 см², диагонали одинаковы 8 * 5 см, 4 * 5 см.